LES ATELIERS

À mi chemin entre Géométrie et Calculs, un "constructeur d'équation"

Sébastien Leurent, Institut de Mathématiques de Bourgogne

Cette présentation revient sur une époque où les calculs mathématiques étaient beaucoup plus lents et fastidieux qu'avec l'électronique d’aujourd’hui, et où les tracés géométriques étaient d'une grande précision pour compenser.

C'est aussi l'époque où Buffon écrivait son Histoire Naturelle et où la première Encyclopédie poursuivait le même but de large diffusion des connaissances grâce à l'imprimerie.

Nous nous focaliserons sur une machine appelée "constructeur d'équations", décrite dans l'Encyclopédie de Diderot, qui permet de résoudre certaines équations mathématiques. Nous discuterons de son fonctionnement et en montrerons une (tentative de) réalisation concrète, et nous discuterons brièvement de la difficulté qu'il y a de manière générale à utiliser la géométrie pour "calculer des nombres".

Marches aléatoires et milieux aléatoires

Arnaud Rousselle, Institut de Mathématiques de Bourgogne

Les marches aléatoires sont utilisées pour modéliser des trajectoires imprévisibles mais obéissant à certaines contraintes et au hasard dans de nombreux domaines tels que la physique, la biologie ou les télécommunications. Afin de fournir des modèles plus réalistes ou lorsqu’il n’est pas possible de décrire exactement le milieu dans lequel elles évoluent, il est aussi possible de considérer des marches aléatoire sur des milieux eux-mêmes aléatoires. Ces milieux peuvent être obtenus comme des perturbations aléatoires d’une grille ou à partir d’un nuage aléatoire de

points et de règles de connexion basées sur la géométrie du nuage de points (par exemple mosaïque de Voronoı̌ ou triangulation de Delaunay). Nous explorerons aussi l'utilisation des marches aléatoires dans le contexte de la construction ou de l'étude de graphes et ensembles aléatoires.

CRYPTOGRAPHIE

Christophe Delaunay, Laboratoire de Mathématiques de Besançon

Les maths en pratique : créez des messages codés !

Quels sont les principaux enjeux de la cryptologie ?  Cet atelier va présenter les activités de recherche en mathématiques et le fonctionnement des laboratoires de mathématiques. Puis, à travers le cryptosystème RSA, le plus utilisé aujourd’hui, les chercheurs vous montrerons comment les mathématiques peuvent répondre aux défis de la sécurité des communications. 

Les anneaux borroméens : une invitation à la topologie

Gwenael Massuyeau - Institut de Mathématique de Bourgogne

Les anneaux borroméens (à ne pas confondre avec les anneaux olympiques !) sont constitués de trois (et pas cinq !) anneaux qui, pris deux à deux, ne sont pas enlacés, mais qui, pris dans leur ensemble, ne peuvent être dissociés les uns de l'autre. On les retrouve, depuis tous temps, en de multiples endroits : ils ornent le blason de la Maison Borromeo (d'où ils tiennent leur nom), ils symbolisent la Trinité chrétienne dans certains écrits, et ils servent même de logo à l'Union Internationale des Mathématiciens ! En effet, les anneaux borroméens sont un formidable objet d'étude en mathématiques et, plus particulièrement, en topologie : cette science des "lieux" et de leurs "formes", à mi-chemin entre géométrie et algèbre. C'est par cette porte dérobée que nous pénétrerons dans le monde merveilleux de la topologie ...

L’HYDROGÈNE, SOLUTION OU MIRAGE ?

Robin Roche - FEMTO-ST

Se passer des énergies fossiles pour contribuer à sauver la planète? Oui, mais comment? L’hydrogène est souvent présenté comme une solution pour la transition énergétique, et notamment pour la mobilité. Mais est-ce bien le cas? L’atelier proposé permettra de mieux appréhender les avantages et inconvénients de cette forme d’énergie, ainsi que de discuter de ses applications actuelles et futures.

Caustiques Bourguignonnes : Où les trouver dans la Bourgogne ? 

Oscar Meneses Rojas- Institut de Mathématique de Bourgogne

Le soleil émet de la lumière, la lumière génère des phénomènes à contempler. Dans cet exposé on parlera

des expériences pour étudier les images dessinés par les rayons lumineux quand ces derniers sont réfléchis ou réfractés, par exemple quand les faisceaux lumineux traversent un verre d'eau, la piscine ou le ciel... Les parties plus lumineux s'appellent caustiques. Nous découvrirons les différentes caustiques qui apparaissent dans la nature et montrerons qu'elles sont universelles, c'est-à-dire, elle sont toujours les mêmes quelque soit l’expérience.

ELECTRONS LIBRES

Franck Berthoux

« Le jour ou la guitare fut amplifiée, sa place changea totalement dans l’orchestre de Jazz. L’instrument d’accompagnement que l’on avait parfois du mal à entendre au milieu des sections de cuivres devint un instrument soliste grâce à la puissance de l’électricité…»

Depuis le début du XXème siècle, l’arrivée de l’électricité, puis, par la suite, de l’électronique a totalement modifié l’évolution de la musique, qu’elle soit savante ou populaire.

L’électricité a permis d’amplifier, d’enregistrer, de diffuser, de plus en plus loin, puis de créer de nouveaux instruments, de nouvelles sonorités et même de nouvelles musiques.

Je souhaite rendre hommage à cette période faste et la faire découvrir au plus grand nombre, à travers une installation sonore participative, mettant en scène les appareils emblématiques de cette période.

 Quelques caprices du hasard, expliqués par les mathématiques

Marielle Simon, Institut Camille Jordan

Tous les jours, nous sommes confrontés au hasard... et nous devons faire des "prévisions" :quelle météo fera-t-il dans deux semaines ?Est-ce que la tempête fera tomber les tuiles de mon toit cette nuit ? Combien dois-je acheter de pochettes de cartes Pokemon pour compléter ma collection ?En vérité, si nous ne pouvons pas répondre à ces questions, c'est parce que nous ne pouvons pas tout connaître. Bonne nouvelle : les mathématiques peuvent nous aider ! Grâce à quelques exemples, et quelques calculs, nous essaierons de faire les meilleures prévisions possibles, et nous découvrirons quelques problèmes au coeur de la recherche mathématique actuelle.

Comment sait-on : la gravité

Marc-Antoine Weisser, LISN

La gravité est aujourd’hui quelque chose que tout le monde constate. Bien que la plupart d'entre nous ait appris la loi de Newton lors de nos études, cette idée ne tombe pas sous le sens. Nous verrons dans cet atelier comment les Hommes ont tenté, depuis l’antiquité de comprendre le mouvement des objets sur la Terre et dans le ciel. Nous verrons les pistes qui ont été suivies parfois à raison, parfois à tort ainsi que les croisements qui ont du s’opérer entre la physique, la philosophie et les mathématiques pour aboutir à nos connaissances actuelles : la relativité générale d’Einstein.